Elemen Himpunan dan Bilangan

A. PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.

Sifat-sifat himpunan adalah

1. Tiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.

2. Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.

B. MACAM-MACAM HIMPUNAN

1. Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong

i. { }

ii. Ф atau Ǿ

Contoh : - himpunan nama hari yang diawali huruf z

-himpunan bilangan bulat 4<x<5

Jika ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}

2. Himpunan terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas
contoh:
P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3. Himpunan tak terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas.
contoh:
Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,. ..}

4. Himpunan semesta
Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan.
Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.
contoh:
R={1,2,3,4,5}
Himpunan semesta yang mungkin adalah:
S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah} dsb.

5. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A
menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂B.
contoh:
A={2,4}
B={1,2,3,4,5}
maka A ⊂B

6. Himpunan Ekuivalen
Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan
tersebut sama => n(A) = n(B).
contoh:
A={1,2,3} => n(A) = 3
B={4,5,6} => n(B) = 3
n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

C. Operasi Hitung

1. Irisan / Interseksi

Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.

Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut.

A  B = {x | x  A dan x  B}

2. Gabungan / Union

Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut.

A  B = {x | x  A atau x  B}

3. Komplemen suatu himpunan

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A.

Komplemen A dinotasikan dengan  atau A’ ( atau A’ dibaca: komplemen A).

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

A’ = {x | x  S dan x  A}

4. Selisih (Difference) Dua Himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.

Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B.

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

A – B = {x | x  A, x  B}

B – A = {x | x  B, x  A}

BILANGAN

Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka.

Macam-macam bilangan:

1.    Bilangan Asli adalah bilangan bulat positif. Contohnya 1, 2, 3, 4, 5

2.    Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol. Contohnya 0, 1, 2, 3, 4

3.    Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan positif. Contohnya -2, -1, 0, 1, 2

4.    Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11

5.    Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 atau sisa hasil baginyaadalah 0. Contohnya 2, 4, 6, 8, 10

6.    Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa. Contohnya 1, 3, 5, 7, 9

7.    Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

8.    Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. 

9.    Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).