Limit Fungsi

 Limit merupakan sebuah konsep matematika  dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.

Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Jika n adalah suatu bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g merupakan suatu fungsi yang memiliki limit di c, maka beberapa sifat di bawah ini akan berlaku.

Macam-macam Metode Penyelesaian Limit Aljabar

Ada beberapa metode atau cara penyelesaian untuk limit aljabar, diantaranya yaitu:
  • Metode subitusi
  • Metode pemfaktoran
  • Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
  • Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Terdapat 2 jenis untuk menentukan limit fungsi aljabar, diantaranya yakni:
Bentuk yang pertama:
bentuk pertama
Serta bentuk yang kedua yaitu:
bentuk kedua

1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi hanya akan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya.
Sebagai contoh:
Metode Subsitusi
Sehingga nilai fungsi limit aljabarnya yaitu:
fungsi limit aljabarnya

2. Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran digunakan apabila metode atau cara subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak bisa terdefinisikan.
Sebagai contoh:
Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran digunakan dengan cara menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Sebagai contoh:
Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari limit di bawah ini:
contoh 1


Besar pangkat pembilang serta penyebut dalam soal yakni 2, sehingga,
penjelasan soal 1
Sehingga, nilai limit fungsi aljabar tersebut yaitu
jawaban soal 1

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Metode ini dipakai apabila dalam metode substitusi akan langsung menghasilkan nilai limit yang irasional.
Fungsi akan dikalikan dengan akar sekawannya supaya bentuk limit tersebut tidak irasional, sehingga dapat dilakukan kembali substitusi langsung nilai x → c .


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Hubungan dan Fungsi

Image
Hubungan atau Relasi Hubungan atau Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota dari himpunan satu anggota-anggota himpunan yang lain. Untuk menggambarkannya, dapat kita contohkan sebagai berikut: Dalam sebuah keluarga kecil, terdapat 6 anggota yang terdiri dari Ayah (Budi), Ibu (Halimah), Anak ( Dony, Herman, Juan, Kalis, dan Sofie). Masing-masing anggota keluarga memiliki hobi sendiri – sendiri, Budi mempunyai hobi badminton, Ibu – merajut, Dony dan Herman – sepakbola, Juan dan Sofie – basket. Dari kejadian di atas, kita dapat membuat relasinya dengan cara menentukan himpunannya terlebih dahulu. Untuk daerah asal, kita ambil pemisalan dengan himpunan hobi atau A={badminton, merajut, sepakbola, basket}. Untuk daerah kawan, kita ambil himpunan keluarga Bapak Budi atau B={Budi, Halimah, Dony, Herman, Juan, Kalis, Sofie} Relasi di atas dinamakan “Hobi Dari”. Cara membacanya adalah urut dari anggota paling atas, contohnya: Badminton adalah hobi dari Budi, ...
Read more

Matriks (lanjutan 3)

Image
Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana: a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaikan secara simultan. P...
Read more

Aplikasi Turunan

Image
Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya: Turunan pertama Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini: Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi: Jika diketahui y = Cx n  dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnx n – 1 Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0 Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x) Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x) Turunan kedua  Turunan kedua dari y = f ...
Read more