Matriks (lanjutan)

Transformasi Elementer pada Baris
Terhadap elemen-elemen dari suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau dipindahkan sesuai dengan garis matriks.

Kaidah-kaidah transformasi elementer:
Bila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j yang ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-jasilkan baris ke-i.

Contoh:


Transformasi Elementer pada Kolom
Terhadap elemen-elemen dari suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau dipindahkan sesuai dengan kolom matriks.

Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i menggunakan kolom ke-j.


Matriks Ekivalen
Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B, jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.

Contoh:


Rank Matriks
Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Bila rank baris = rank kolom maka rank matriks A yaitu r (A) adalah harga atau nilai dari rank baris/ rank kolom matriks A tersebut.
Dengan kata lain rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linear. Untuk mencari rank matriks dapat dilakukan dengan transformasi elementer, yaitu dengan cara sebanyak mungkin mengubah baris kolom menjadi vektor nol.

Determinan

Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, dan hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks singular. Dan jika determinan matriks tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular. Matriks nonsingular, secara linear tidak tergantung (saling independent)

Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Jika diberikan matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah. 

Ekspansi Laplace
Metode atau ekspansi Laplace adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan menggunakan kofaktor.
Determinan dari suatu matriks = jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Ekspansi Laplace dapat ditulis dengan cara :

|A| = a11|C11|+a12|C12|+a13|C13| menggunakan baris 1

Dengan pola yang sama dapat juga dihitung dengan menggunakan baris ke dua dan ketiga, dengan memberikan hasil determinan yang sama.

Contoh soal dan penyelesaian:


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Matriks (lanjutan 2)

Image
Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Sarrus Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini : Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan : Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi : ‎ Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus. Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis. Contoh ...
Read more

Matriks (lanjutan 3)

Image
Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana: a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaikan secara simultan. P...
Read more

Aplikasi Turunan

Image
Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya: Turunan pertama Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini: Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi: Jika diketahui y = Cx n  dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnx n – 1 Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0 Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x) Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x) Turunan kedua  Turunan kedua dari y = f ...
Read more