Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun membentuk persegi panjang berdasarkan baris dan kolom. Notasi matriks dinyatakan dalam huruf kapital. Berikut ini contoh penulisan matriks.

Matriks D di atas memiliki sembilan elemen, yaitu a–i.Letak elemen dinyatakan dalam fungsi xp,qdi mana p menunjukkan baris, sedangkan qmenunjukkan kolom, contohnya x2,3= f; x3,1=g; dan x2,2= e. Baris merupakan bagian matriks yang mengarah horizontal, sedangkan kolom merupakan bagian matriks yang mengarah vertikal.

Ordo Matriks

Ordo atau ukuran matriks menunjukkan banyaknya baris dan kolom di dalam matriks. Ordo biasa dinotasikan sebagai  ∑ baris x kolom. Perhatikan contoh berikut.

Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan bentuk operasi matriks di mana susunan baris diubah menjadi kolom, sedangkan bagian kolom diubah menjadi baris. Baris ke-p diubah menjadi kolom ke-patau kolom ke-q diubah menjadi baris ke-q. Jika matriks D di atas dijadikan transpose matriks D, notasi yang digunakan adalah DT. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Berdasarkan transpose matriks di atas, kita bisa melihat bahwa elemen baris ke-1, yaitu 1, 2, 3, dituliskan pada kolom ke-1, elemen baris ke-2, yaitu 4, 5, 6, dituliskan pada kolom ke-2, dan begitu seterusnya. Dengan demikian, transpose matriks bisa mengubah ordo matriks jika jumlah baris dan kolomnya tidak sama.


Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika ordonya sama, misalnya matriks 2 × 2 dikurangkan dengan matriks 2 × 2 lainnya. Elemen yang dijumlahkan atau dikurangkan harus seletak, artinya posisi atau letaknya sama. Perhatikan contoh berikut.

Berdasarkan contoh di atas, terlihat bahwa penjumlahan atau pengurangan matriks tidak mengakibatkan perubahan ordo.

Perkalian antara matriks dan matriks

Jika dibandingkan operasi matriks sebelumnya, perkalian antara matriks dan matriks ini terbilang lebih rumit. Untuk mengalikan antara matriks dan matriks, kita harus mengalikan seluruh elemen tiap baris ke-pdengan kolom ke-­p, lalu hasilnya dijumlahkan pada baris yang sama. Misalnya diketahui perkalian matriks sebagai berikut.
Contoh soal dan penyelesaian:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Matriks (lanjutan 2)

Image
Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Sarrus Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini : Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan : Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi : ‎ Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus. Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis. Contoh ...
Read more

Matriks (lanjutan 3)

Image
Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana: a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaikan secara simultan. P...
Read more

Turunan Fungsi

Image
Turunan fungsi ( diferensial ) ialah   fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tak beraturan.   Turunan (diferensial) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Turunan Dasar f(x), menjadi f'(x) = 0 Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1 Aturan pangkat berlaku jika f(x) = x n , maka f’(x) = n X  n – 1 Aturan kelipatan konstanta berlaku jika (kf) (x) = k. f’(x) Aturan rantai berlaku jika ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x)) Turunan Jumlah, Selisih, Hasil Kali, Serta Hasil Bagi Dua Fungsi Contohnya fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan sebagai berikut: ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x) ( f – g )’ (x) = f’ (x) – g’ (x) (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x) ((f)/g )’ (x) = (g(x) f’ (x)- f(x) g’ (x))/((g(x)2) Turunan Fungsi Trigonometri d/dx ( sin x ) = cos x d/dx...
Read more