Baris dan Deret

Baris Aritmetika

 Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Misalnya Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan aritmatika jika Un – Un-1 selalu tetap.
Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :
U1,U2,U3,…… ,Un-1 atau a,a + b,a + 2b,……,a + (n-1) b
Keterangan : U1 = a = suku pertama
Un – Un-1 = beda = b
Un = suku ke-n
n = banyaknya suku / urutan suku
Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,…

 Untuk menentukan rumus ke-n , kita harus menentukan suku pertama (a) dan beda (b).
Contoh :
Tulis rumusnya 2,3,4,…
Penyelesaian :
a = 2
b = 3-2 = 1
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (n-1) 1
Un = 2 + n – 1
Un = n – 1
Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un. Sedangkan untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan rumus yang dapat diketahui melalui aturan
pembentukan barisan bilangan

Contoh :
Tentukan suku ke-20 barisan bilangan 2,5,8,11,….
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
Un = a + (n-1) b
= 2 + (20-1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
Deret Aritmetika
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n – 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a – 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
  1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn“)
  2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
    Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
  3. Berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1 atau Un = Sn’ – 1/2 Sn“
  4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst.
  1. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
  2. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a – b , a , a + b

Baris dan Deret Geometri

adalah barisan bilangan yang mempunyai perbandingan/rasio dua suku yang berurutan dan selalu tetap.
Bilangan tetap tersebut disebut rasio/pembanding, atau dilambangkan r.
bentuk umumnya yaitu : 
a, ar, ar2, ar3,ar2, …, arn-1



dengan 



a = U1
r = U2/ U1 = U3/U2=…= Un/Un-1

suku tengah (Ut) dengan n ganjil, yaitu
Ut = √a.Un

jumlah n suku pertama deret geometri (Sn ) yaitu
 untuk r > 1
 untuk r < 1
hubungan Un dan Sn yaitu : Un = Sn - Sn-1


sedangkan jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Hubungan dan Fungsi

Image
Hubungan atau Relasi Hubungan atau Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota dari himpunan satu anggota-anggota himpunan yang lain. Untuk menggambarkannya, dapat kita contohkan sebagai berikut: Dalam sebuah keluarga kecil, terdapat 6 anggota yang terdiri dari Ayah (Budi), Ibu (Halimah), Anak ( Dony, Herman, Juan, Kalis, dan Sofie). Masing-masing anggota keluarga memiliki hobi sendiri – sendiri, Budi mempunyai hobi badminton, Ibu – merajut, Dony dan Herman – sepakbola, Juan dan Sofie – basket. Dari kejadian di atas, kita dapat membuat relasinya dengan cara menentukan himpunannya terlebih dahulu. Untuk daerah asal, kita ambil pemisalan dengan himpunan hobi atau A={badminton, merajut, sepakbola, basket}. Untuk daerah kawan, kita ambil himpunan keluarga Bapak Budi atau B={Budi, Halimah, Dony, Herman, Juan, Kalis, Sofie} Relasi di atas dinamakan “Hobi Dari”. Cara membacanya adalah urut dari anggota paling atas, contohnya: Badminton adalah hobi dari Budi, ...
Read more

Matriks (lanjutan 3)

Image
Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana: a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaikan secara simultan. P...
Read more

Aplikasi Turunan

Image
Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya: Turunan pertama Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini: Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi: Jika diketahui y = Cx n  dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnx n – 1 Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0 Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x) Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x) Turunan kedua  Turunan kedua dari y = f ...
Read more